Question

在△ABC中，sinA+sinB=

2

sinC，且△ABC的周长为

2

+1．
（1）求边AB的长；
（2）若△ABC的面积为

1

6

sinC，求角C的度数．

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：解三角形

分析：（1）根据正弦定理，建立边长比例关系，利用三角形的周长即可求边AB的长；
（2）根据正弦定理和余弦定理结合三角形的面积

1

6

sinC，即可求角C的度数．

解答： 解：在△ABC中，sinA+sinB=

2

sinC，
∴a+b=

2

c
又△ABC的周长为

2

+1，
∴a+b+c=

2

+1，
解得c=1
即AB的长为1．
（2）若△ABC的面积为

1

6

sinC，s=

1

2

absinc=

1

6

sinc⇒ab=

1

3

又∴a+b=

2

cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

1

2

，
C=

π

3

．

点评：本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理和余弦定理是解决本题的关键．