练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，P为切点，AP与CB的延长线交于点P，若AP=8，PB=4，求AC的长度．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：选作题,立体几何
    分析：根据切割线定理，得PA2=PB×PC，结合PA=8、PB=4得PC=16=2PA．由△PAB∽△PCA，得AC=2AB，最后在Rt△ABC中利用勾股定理，算出AB=
    12
    5
    		5
    ，从而得到AC的长度．
    解答： 解：∵AP是⊙O的切线，A为切点，∴PA2=PB×PC
    ∵PA=8，PB=4，∴PC=16，得PC=2PA
    ∵∠PAB=∠PCA，∠P是公共角
    ∴△PAB∽△PCA，得
    AB
    AC
    =
    PA
    PC
    =
    1
    2
    ，即AC=2AB
    ∵Rt△ABC中，BC=PC-PB=12
    ∴AC2+AB2=BC2，即5AB2=144，得AB=
    12
    5
    		5

    ∴AC=2AB=
    24
    5
    		5
    ．
    点评：本题以圆中的比例线段为例，考查了切割线定理和相似三角形等知识点，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1
    （1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
    （2）函数f（x）在区间[-2，0]上单调递减，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设f（x）=
    e x-e -x
    2
         ，g（x）=
    ex+e-x
    2
    ，证明：f（2x）=2f（x）•g（x）；
    （2）若xlog34=1，求4x+4-x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=
    n2+n
    2
    ，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式； 
    （2）设bn=2n+（-1）nan，求数列{bn}的前2n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f（x）=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-
    1
    2
    ．
    （1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：
    ln2
    22
    +
    ln3
    32
    +…+
    lnn
    n2
    ＜
    2n2-n-1
    4(n+1)
    （n∈N*．n≥2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，sinA+sinB=
    		2
    sinC，且△ABC的周长为
    		2
    +1．
    （1）求边AB的长；
    （2）若△ABC的面积为
    1
    6
    sinC，求角C的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
    1
    2
    ，乙每次击中目标的概率为
    2
    3
    ．
    （1）求乙至多击中目标2次的概率；
    （2）记甲击中目标的次数为Z，求Z的分布列、数学期望和标准差．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两条直线l1：x-y+4=0与l2：2x+y+2=0的交点P，求满足下列条件的直线方程．
    （1）过点P且过原点的直线方程；
    （2）过点P且平行于直线l3：x-2y-1=0的直线l方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=loga（2013-ax）在区间（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案