Question

已知P（x，y），A（-1，0），向量

PA

与向量

m

=（1，1）共线．
（1）求y关于x的函数；
（2）已知点B（1，2），请在直线y=3x上找一点C，使得

PB

•

PC

＞0时x的取值集合为{x|x＜-1或x＞1}．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,函数解析式的求解及常用方法,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量共线定理即可得出；
（2）利用向量的数量积运算、一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：（1）

PA

=（-1-x，-y）．
∵向量

PA

与向量

m

=（1，1）共线，
∴-y-（-1-x）=0，化为y=x+1．
（2）设C（m，3m），P（x，x+1）．
∴

PB

=（1-x，1-x），

PC

=（m-x，3m-x-1），
∴

PB

•

PC

=（1-x）（m-x）+（1-x）（3m-x-1）=（1-x）（4m-2x-1）＞0，
化为（x-1）（2x-4m+1）＞0．
∵

PB

•

PC

＞0时x的取值集合为{x|x＜-1或x＞1}．
∴4m-1=-1，解得m=0．
∴C（0，0）．

点评：本题考查了向量共线定理、向量的数量积运算、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．