Question

12．{a_n}是首项为10，公差为-2的等差数列，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|=50．

Answer 1

分析 由题意可得：a_n=12-2n．设数列{a_n}的前n项和为S_n．令a_n≥0，解得n≤6，当n≤6时，a_n≥0，|a_n|=a_n；当n≥7时，a_n＜0，|a_n|=-a_n．可得|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|=2S₆-S₁₀．

解答 解：由题意可得：a_n=10-2（n-1）=12-2n．
设数列{a_n}的前n项和为S_n．
则S_n=$\frac{n（10+12-2n）}{2}$=-n²+11n．
令a_n≥0，解得n≤6，
∴当n≤6时，a_n≥0，|a_n|=a_n；
当n≥7时，a_n＜0，|a_n|=-a_n．
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|=a₁+a₂+…+a₆-a₇-a₈-a₉-a₁₀，
=2S₆-S₁₀
=2×（11×6-6²）-（11×10-10²）
=50．
故答案为：50．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列求和问题，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．