Question

3．事件A，B，C相互独立，若P（A•B）=$\frac{1}{6}$，P（$\overline{B}$•C）=$\frac{1}{8}$，P（A•B•$\overline{C}$）=$\frac{1}{8}$，则P（B）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知条件利用相互独立事件概率乘法公式列出方程组，能求出P（B）的值．

解答 解：∵事件A，B，C相互独立，P（A•B）=$\frac{1}{6}$，P（$\overline{B}$•C）=$\frac{1}{8}$，P（A•B•$\overline{C}$）=$\frac{1}{8}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{P（A）P（B）=\frac{1}{6}}\\{（1-P（B））P（C）=\frac{1}{8}}\\{P（A）P（B）（1-P（C））=\frac{1}{8}}\end{array}\right.$，解得P（C）=$\frac{1}{4}$，P（B）=$\frac{1}{2}$，P（A）=$\frac{1}{3}$．
∴P（B）=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．