Question

4．已知函数f（x）=Asin（$\frac{1}{2}$x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．设点$C（\frac{2π}{3}，2）$是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（　　）

• A． 3
• B． π
• C． 2π
• D． 3π

Answer 1

分析 由顶点的坐标求得可得A=2，即CD=2，由周期求得BD的值，从而求得△BDC的面积的值．

解答 解：由函数f（x）=Asin（$\frac{1}{2}$x+φ），x∈R的部分图象可得A=2，即CD=2．
∵$T=\frac{2π}{{\frac{1}{2}}}=4π$，∴$BD=\frac{3}{4}T=3π$，∴${S_{△BDC}}=\frac{1}{2}BD•CD=3π$．
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，属于基础题．