Question

19．某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B）和P（B|A）．

Answer 1

分析 （1）先找到ξ的所有可能取值，求出每种情况的概率，就可得到ξ的分布列；
（2）利用对立事件，求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）P（B）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$；P（B|A）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$，即可得出结论．

解答 解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2．
依题意，得P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$．
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P（C）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$．
∴所求概率为P（$\overline{C}$）=1-P（C）=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$．…（8分）
（3）P（B）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$；P（B|A）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．…（12分）

点评 本题主要考查了离散型随机变量的分布列的求法，以及条件概率的求法，属于概率中的常规题．