Question

7．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且sinB=$\frac{3}{5}$，b=2．
（1）当A=30°时，求a的值；
（2）当a=2，且△ABC的面积为3时，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）根据题意和正弦定理直接求出边a的值；
（2）根据题意和三角形的面积公式求出sinC的值，再利用正弦定理求出边c的值，从而可求出△ABC的周长．

解答 解：（1）在△ABC中，∵$sinB=\frac{3}{5}，b=2$，A=30°，
∴由正弦定理$\frac{b}{sinB}=\frac{a}{sinA}$，得$a=\frac{b×sinA}{sinB}=\frac{{2×\frac{1}{2}}}{{\frac{3}{5}}}=\frac{5}{3}$；…（4分）
（2）在△ABC中，∵$sinB=\frac{3}{5}，b=2$，a=2，且S_△ABC=3，
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×2×2sinC=2sinC=3$，
∴$sinC=\frac{2}{3}$，…（7分）
又由正弦定理$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，得$c=\frac{b×sinC}{sinB}=\frac{{2×\frac{2}{3}}}{{\frac{3}{5}}}=\frac{20}{9}$，…（9分）
∴△ABC 的周长为$a+b+c=2+2+\frac{20}{9}=\frac{56}{9}$．…（10分）

点评 本题考查正弦定理，以及三角形的面积公式，考查化简、计算能力，属于中档题．