Question

2．已知复数z=1+i．
（1）设ω=z²+3（1-i）-4，求ω；
（2）若z²+az+b=1-i，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 （1）通过ω=z²+3（1-i）-4，直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可求ω；
（2）化简z²+az+b=1-i，然后利用复数相等列出方程组，即可求实数a，b的值．

解答 （本题满分8分）
解：（1）由z=1+i，
ω=z²+3（1-i）-4=（1+i）²+3（1-i）-4=2i+3-3i-4=-1-i．
（2）由z=1+i，由z²+az+b=1-i，得（a+b）+（2+a）i=1-i，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{2+a=-1}\end{array}⇒}\right.\left\{{\begin{array}{l}{b=4}\\{a=-3}\end{array}}\right.$．

点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数相等的条件的应用，考查计算能力．