Question

2．（x+2y）⁷的展开式中系数最大的项等于672x²y⁵．

Answer 1

分析 设r+1项系数最大，则有$\left\{\begin{array}{l}{{C}_{7}^{r}•{2}^{r}≥{C}_{7}^{r-1}•{2}^{r-1}}\\{{C}_{7}^{r}•{2}^{r}≥{C}_{7}^{r+1}•{2}^{r+1}}\end{array}\right.$，求出r，即可求出系数最大项．

解答 解：设r+1项系数最大，则有$\left\{\begin{array}{l}{{C}_{7}^{r}•{2}^{r}≥{C}_{7}^{r-1}•{2}^{r-1}}\\{{C}_{7}^{r}•{2}^{r}≥{C}_{7}^{r+1}•{2}^{r+1}}\end{array}\right.$，
_解得$\frac{13}{3}≤r≤\frac{16}{3}$
又∵0≤r≤7，∴r=5．
∴系数最大项为T₆=${C}_{7}^{5}$x²•2⁵y⁵=672x²y⁵．
故答案为：672x²y⁵．

点评 本题考查系数最大项，考查学生的计算能力，比较基础．