Question

15．已知函数f（x）=lg（-x²+3x+4）的定义域为集合A，函数g（x）=x²-4x+a的值域为集合B．
（1）若a=0，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若a=0，求出A，B，即可求A∩B；
（2）若A∪B=B，则A⊆B，根据集合关系即可得到结论．

解答 解：（1）若a=0，则g（x）=x²-4x=（x-2）²-4≥-4，
即B=[-4，+∞），
由-x²+3x+4＞0，
得x²-3x-4＜0，即-1＜x＜4，即A=（-1，4），
则A∩B=（-1，4）；
（2）若A∪B=B，则A⊆B，
g（x）=x²-4x+a=（x-2）²-4+a≥a-4，
即B=[a-4，+∞），
∵A=（-1，4），
∴a-4≤-1，即a≤3．

点评 本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．