Question

6．已知sinx=$\frac{3}{5}$，x∈（$\frac{π}{2}$，π），
（1）求cosx的值；
（2）求sin（x+$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 （1）由sinx的值及x的范围，利用同角三角函数间基本关系求出cosx的值即可；
（2）原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，把sinx与cosx的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵sinx=$\frac{3}{5}$，x∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosx=-$\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=-$\frac{4}{5}$；
（2）∵sinx=$\frac{3}{5}$，cosx=-$\frac{4}{5}$，
∴原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinx+cosx）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-$\frac{1}{5}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．