Question

据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。
（1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

Answer 1

（1）,（2）当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升

解析试题分析：（1）解实际问题应用题，需正确理解题目含义. 从甲地到乙地需耗油等于每小时的耗油量乘以行驶时间. 从甲地到乙地行驶了（小时），每小时的耗油量为，，所以共需耗油，（2）在（1）的基础上，将从甲地到乙地耗油表示为速度的函数关系式：，利用导数求出其极小值，也是最小值.解题过程中需明确极值点是否在定义区间内.
试题解析：解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），
需耗油（升）。
所以汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升 …4分.
（2）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.
设耗油量为升，依题意，得
，.……7分
 .
令 ，得 .
因为当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以当时，取得最小值.
所以当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，
最少为升。                 12分
考点：利用导数求实际问题最值