已知二次函数
，关于x的不等式
的解集为
，其中m为非零常数.设
.
(1)求a的值；
(2)
如何取值时，函数
存在极值点，并求出极值点；
(3)若m=1，且x>0，求证：
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
其中
为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（1）求
的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（
、
为常数），在
时取得极值．
（1）求实数的取值范围；
（2）当
时，关于
的方程
有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（3）数列
满足
（
且
），
，数列的前
项和为
，
求证：
（,
是自然对数的底）．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量
（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：
。已知甲、乙两地相距100千米。
（1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（I)若
，是否存在a，b
R，y＝f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；
〔II）若a＝2，b＝1．求函数
在R上的单调区间；
（III )对于给定的实数
成立．求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
，函数
．
（1）若
，求函数
在区间
上的最大值；
（2）若
，写出函数的单调区间（不必证明）；
（3）若存在
，使得关于
的方程
有三个不相等的实数解，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
甲、乙二人平时跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关
系分别如图①、②所示．问：
(1)甲、乙二人平时跑步哪一个跑得快？
(2)甲、乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得快(设Δs为s的增量)?
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（2）当
时，
取任何实数, 函数
有极小值点
；
时，
，函数
.…9分
, 
)（3）见解析
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
时，
恒成立，求整数
的最大值；
（
） 
(其中
为常数且
)在
处取得极值. 
时，求
的单调区间；
上的最大值为
，求
的值.