已知函数
(1)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(2)当时,恒成立,求整数的最大值;
(3)试证明:()
(1)在区间上是减函数;(2);(3)详见解析
解析试题分析:(1)求导即可知,在区间上是减函数;(2)将代入得在上恒成立,令,则 下面利用导数求出的最小值即可;(3)待证不等式的左边是积的形式,而右边是底数为的一个幂,故考虑两边取自然对数,即原不等式转化为: 注意用(2)题的结果 由(2)可得: 对照所要证明的不等式可知,需令,由此可得:
即
试题解析:(1)由题 (3分)
故在区间上是减函数 (4分)
(2)当时,在上恒成立,取,则, (6分)
再取则 (7分)
故在上单调递增,
而, (8分)
故在上存在唯一实数根,
故时,时,
故故 (9分)
(3)由(2)知:
令,
所以
即 14分
考点:1、导数的应用;2、导数与不等式
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知二次函数,关于x的不等式的解集为,其中m为非零常数.设.
(1)求a的值;
(2)如何取值时,函数存在极值点,并求出极值点;
(3)若m=1,且x>0,求证:
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