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已知函数 
(1)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(2)当时,恒成立,求整数的最大值;
(3)试证明:

(1)在区间上是减函数;(2);(3)详见解析

解析试题分析:(1)求导即可知,在区间上是减函数;(2)将代入上恒成立,令,则 下面利用导数求出的最小值即可;(3)待证不等式的左边是积的形式,而右边是底数为的一个幂,故考虑两边取自然对数,即原不等式转化为: 注意用(2)题的结果 由(2)可得: 对照所要证明的不等式可知,需令,由此可得:

 
 
 
试题解析:(1)由题                 (3分)
在区间上是减函数                             (4分)
(2)当时,上恒成立,取,则,                                  (6分)
再取             (7分)
上单调递增,
,            (8分)
上存在唯一实数根
时,时,
          (9分)
(3)由(2)知:

所以
 
 
              14分
考点:1、导数的应用;2、导数与不等式

练习册系列答案
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