Question

已知O是坐标原点，点A（-1，0），若M（x，y）为平面区域

x+y≥2 x≤1 y≤2

上的一个动点，则|

OA

+

OM

|的最小值是（　　）

• A、

  2

  2

• B、1
• C、

  3 2

  2

• D、

  5

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由题意作出可行域，由向量的坐标加法运算求得

OA

+

OM

的坐标，把|

OA

+

OM

|转化为可行域内的点M（x，y）到定点N（1，0）的距离，数形结合可得答案．

解答： 解：由约束条件

x+y≥2 x≤1 y≤2

作平面区域如图，

∵A（-1，0），M（x，y），
∴

OA

+

OM

=（-1，0）+（x，y）=（x-1，y），
则|

OA

+

OM

|=

(x-1)2+y2

．
要使|

OA

+

OM

|最小，则可行域内的点M（x，y）到定点N（1，0）的距离最小．
由图可知，当M与B重合时满足题意．
联立

x=1 x+y=2

，得B（1，1）．
∴|

OA

+

OM

|的最小值是1．
故选：B．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合、转化与化归等解题思想方法，考查了向量模的求法，是中档题．