Question

11．已知集合A={x|x²+2x+p=0}，B={x|x≤0}，A∩B≠∅，求p的取值范围．

Answer 1

分析 由A中方程无解，不合题意；故A中方程有解，且有解为非正数，根据B及A与B的交集不为空集，确定出p的范围即可．

解答 解：∵A={x|x²+2x+p=0}，B={x|x≤0}，A∩B≠∅，
∴当A=∅时，A中方程无解，不合题意；
当A≠∅时，△=4-4p≥0，即p≤1，且方程解为非正数，
A中方程解得：x=$\frac{-2±\sqrt{4-4p}}{2}$=-1±$\sqrt{1-p}$，
当x=-1-$\sqrt{1-p}$时，显然满足题意，
综上，p的范围为p≤1．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．