Question

1．（1）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求f（x²-1）的定义域；
（2）已知函数f（2x-1）的定义域为[0，1），求f（1-3x）的定义域．

Answer 1

分析 （1）可令t=x²-1，由0≤x²-1≤1，解不等式即可得到所求定义域；
（2）由题意可得-1≤2x-1＜1，即f（x）的定义域为[-1，1），可令-1≤1-3x＜1，解不等式即可得到所求定义域．

解答 解：（1）可令t=x²-1，则f（t）的定义域为[0，1]，
即0≤x²-1≤1，
可得1≤x²≤2，
解得-$\sqrt{2}$≤x≤-1或1≤x≤$\sqrt{2}$，
则所求定义域为[-$\sqrt{2}$，-1]∪[1，$\sqrt{2}$]．
（2）函数f（2x-1）的定义域为[0，1），
即有0≤x＜1，
可得-1≤2x-1＜1，
即f（x）的定义域为[-1，1），
可令-1≤1-3x＜1，
解得0＜x≤$\frac{2}{3}$．
则f（1-3x）的定义域为（0，$\frac{2}{3}$]．

点评 本题考查函数的定义域的求法，注意定义域的含义，以及换元法的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．