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    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=3
    （1）若
    a
    ，
    b
    两向量所成角θ=
    2π
    3
    ，求
    a
    •
    b
    ．
    （2）若
    a
    ，
    b
    两向量所成的角θ=
    π
    3
    ，求|
    a
    +2
    b
    |的大小．
    考点：平面向量数量积的运算,向量的模,数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用数量积运算即可得出；
    （2）利用数量积的性质即可得出．
    解答： 解：（1）∵
    a
    ，
    b
    两向量所成角θ=
    2π
    3
    ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=3，
    ∴
    a
    •
    b
    =|
    a
    | |
    b
    |cosθ    =2×3×cos
    2π
    3
    =-3．
    （2）∵
    a
    ，
    b
    两向量所成的角θ=
    π
    3
    ，∴
    a
    •
    b
    =|
    a
    | |
    b
    |cosθ    =2×3×cos
    π
    3
    =3．
    ∴|
    a
    +2
    b
    |=
    		(
    a
    +2
    b
    )2
    =
    a
    2    +4
    b
    2    +4
    a
    •
    b
    =
    		22+4×32+4×3
    =2
    		13
    ．
    点评：本题考查了数量积的运算及其性质，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、3，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）
    A、7πB、14π
    C、28πD、56π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的终边经过点P（6m，-8m）（m≠0）
    （1）求tanα的值；
    （2）求sinα-cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+
    1
    2
    x2-（1+a）x．
    （Ⅰ）当a=-1时，求f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）证明：对于任意不小于2的正整数n，不等式
    1
    ln2
    +
    1
    ln3
    …+
    1
    lnn
    ＞1-
    1
    n
    恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：△ABC∽△CBD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．
    （1）正品A被抽到有多少种不同的抽法？
    （2）至少一件是次品的抽法有多少种？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且
    sinA
    a
    =
    cosB
    b
    =
    cosC
    c
    ，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平行四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（3，1），B（-1，1），C（-3，-1），D（1，-1）．其在矩阵M=
    k1
    02
    （k＜0）所对应的变换作用下变成菱形A′B′C′D′．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求矩阵M的逆矩阵M-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinx，
    3
    2
    ），
    b
    =（cosx，-1）
    （1）当
    a
    ∥
    b
    时，求tanx的值；
    （2）求f（x）=
    a
    •
    b
    +
    b
    2    的最大值，并写出函数f（x）取得最大值时自变量x的集合．

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