练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知公差不为0的等差数列的首项为a,设数列的前n项和为，且，，成等比数列．

    （1）求数列的通项公式及；

    （2）记，，当时，计算与，并比较与的大小（比较大小只需写出结果，不用证明）．

     

    【答案】

    （1），（2），

    当时，；当时，

    【解析】

    试题分析：（I）解：设等差数列的公差为d，由，

    得，

    因为，所以，故，．    4分

    （II）解：因为，所以

     7分

    ∵，

    ∴，①

    ∴，②

    等式①②左右分别相减，得

    ∴    12分

    当时，，

    所以，当时，；

    当时， ?    14分

    考点：等差数列通项及求和

    点评：第二问数列求和时用到了裂项相消和错位相减求和法，这两种方法是数列求和题目中常用的方法。裂项相消法一般适用于通项为的形式，错位相减法一般适用于通项为的形式的数列

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S5=3a5-2，又a1，a2，a5依次成等比数列，数列{bn}满足b1=-9，bn+1=bn+
    k
    2
    an+1
    2
    ，（n∈N+）其中k为大于0的常数．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）记数列an+bn的前n项和为Tn，若当且仅当n=3时，Tn取得最小值，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•海淀区二模）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{
    1Sn
    }的前n项和公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则
    S2-S1
    S3-S2
    的值为
    3
    2
    3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄州区模拟）已知公差不为0的等差数列{an}的前3项和S3=9，且a1，a2，a5成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式和前n项和Sn
    （2）设Tn为数列{
    1anan+1
    }的前n项和，若Tn≤λan+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a，a∈N*，设数列的前n项和为Sn，且
    1
    a1
    ，
    1
    a2
    ，
    1
    a4
    成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设An=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ，若A2011=
    2011
    2012
    ，求a的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案