已知圆
，设点
是直线
上的两点，它们的横坐标分别是
，点
在线段
上，过点作圆
的切线
，切点为
．
(1)若
，求直线的方程；
(2)经过
三点的圆的圆心是
，求线段
(
为坐标原点）长的最小值
．
（1）
或
；（2）
.
解析试题分析：(1)因为点在线段
上，所以可假设点的坐标，又根据
，所以可求出点的坐标，同时要检验一下使得点符合在线段上，再通过假设直线的斜率，利用点到直线的距离等于圆的半径即可求出直线的斜率，从而得到切线方程；(2)因为经过三点的圆的圆心是，求线段 (为坐标原点)长，通过假设点的坐标即可表示线段
的中点的坐标(因为
)， 根据两点间的距离公式写出
的表达式，接着关键是根据
的范围讨论，因为
的值受
的大小决定的，要分三种情况讨论即i) 
；ii) 
；iii) 
；分别求出三种情况的最小值即为所求的结论.
试题解析：（1）设
解得
或
（舍去）
由题意知切线的斜率存在，设斜率为
所以直线的方程为
，即
直线与圆相切，
，解得
或
直线的方程是或 6分
（2）设
与圆相切于点
经过
三点的圆的圆心是线段
的中点
的坐标是
设
当
，即
时，
当
，即
时，
当
，即
时,
则
A加金题 系列答案
全优测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知直线l：y＝x，圆C1的圆心为(3,0)，且经过点A(4,1)．
(1)求圆C1的方程；
(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称，点B、D分别为圆C1、C2上任意一点，求|BD|的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆
的方程为:
，直线的方程为
，点
在直线上，过点作圆的切线
，切点为
．
（1）若
，求点的坐标；
（2）若点的坐标为
，过点的直线与圆交于
两点，当
时，求直线
的方程；
（3）求证：经过
(其中点为圆的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
过点Q(-2,
)作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且|QD|=4.
(1)求r的值.
(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆O的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设
=
+
,求||的最小值(O为坐标原点).
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知直线l：y＝x＋m，m∈R.
(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
的三个顶点
，
，
，其外接圆为
．
(1)若直线
过点
，且被截得的弦长为2，求直线的方程；
(2)对于线段
上的任意一点
，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点
，使得点
是线段
的中点，求
的半径
的取值范围．
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（
）
时，求经过原点且与圆
相切的直线
的方程；
内切，求实数
的值.
满足：
.
取得最小值时，圆的方程．
＝6，求圆C的方程．