Question

12．一个口袋内有3个不同的红球，5个不同的白球．
（1）从中任取3个球，红球的个数不少于白球的个数的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，则使总分不超过6的取法有多少种？

Answer 1

分析 （1）由题意可以分2类，红球3个，红球2个和白球1个，根据计数原理即可得到答案．
（2）从中任取4个球，使总分不大于6分情况有，4白，3白1红，2白2红，根据计数原理即可得到答案．

解答 解：（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球3个，红球2个和白球1个，
红球3个，取法有1种，
红球2个和白球1个，取法有C₃²C₅¹=15种；
根据分类计数原理，红球的个数不少于白球的个数的取法有1+15=16种．
（2）使使总分不超过6分情况有三种情况，4白，3白1红，2白2红，
第一种，白球4个，取法有C₅⁴=5种；
第二种，白球3个和红球1个，取法有C₃¹C₅³=30种，
第三种，白球2个和红球2个，取法有C₃²C₅²=30种，
根据分类计数原理，使总分不超过6的取法有5+30+30=75

点评 本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题．