Question

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1），则{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：当n≥2时，a_n+1=2S_n+1（n≥1），a_n=2S_n-1+1，两式相减可得a_n+1=3a_n．利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：当n≥2时，a_n+1=2S_n+1（n≥1），a_n=2S_n-1+1，
∴a_n+1-a_n=2a_n，
∴a_n+1=3a_n．
当n=1时，a₂=2a₁+1=3．
∴数列{a_n}为等比数列．
∴a_n=3^n-1．
故答案为：3^n-1．

点评：本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式，属于基础题．