Question

在数列{a_n}中，已知a₁=a，a₂=b，a_n+1+a_n-1=a_n（n≥2），则a₉₂等于（　　）

• A、a
• B、b
• C、b-a
• D、a-b

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系得到数列{a_n}是周期为6的周期数列，即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=a，a₂=b，a_n+1+a_n-1=a_n（n≥2），
∴a_n+2+a_n=a_n+1（n≥2），
两式联立得a_n+2+a_n+1+a_n-1=a_n+1（n≥2），
即a_n+2+a_n-1=0，
即a_n+3+a_n=0，
即a_n+3=-a_n，
则a_n+6=-a_n+3=a_n，
故数列{a_n}是周期为6的周期数列，
则a₉₂=a_15×6+2=a₂=b，
故选：B

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据递推公式求出数列数列{a_n}是周期为6的周期数列是解决本题的关键．