练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在直三棱柱中，且，设其外接球的球心为O，已知三棱锥的体积为2.则球O的表面积的最小值是（）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    设，球的半径为R，因为底面均为直角三角形，故外接球的球心为两个底面三角形外接圆圆心的连线的中点，如图中O点为三棱柱外接球的球心．根据三棱锥OABC的体积为2，可得，接着表示出R，根据基本不等式可得到球的表面积的最小值．

    如图，在中，

    设，则，取的中点分别为则分别为和的外接圆的圆心，连接，又直三棱柱的外接球的球心为O，则O为的中点，连接OB，则OB为三核柱外接球的半径。设半径为R，因为直三棱柱，所以，所以三棱锥的高为2，即，又三棱锥体积为2，所以.在中，，

    所以，当且仅当时取“=”，所以球O的表面积的最小值是，故选B.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于方程为的曲线给出以下三个命题:

    （1）曲线关于原点对称；（2）曲线关于轴对称，也关于轴对称，且轴和轴是曲线仅有的两条对称轴；（3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点，都在曲线上，则四边形每一条边的边长都大于2；

    其中正确的命题是（ ）

    A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球，两个“”号球，三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球，五个“”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元，“”号球奖元，“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金。

    （1）经统计，顾客消费额服从正态分布，某天有位顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）

    附：若，则，.

    （2）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列.

    （3）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，

    方法一：三次箱内摸奖机会；

    方法二：一次箱内摸奖机会.

    请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：

    （I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；

    （II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，.

    (1)当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；

    (2)设直线与曲线和曲线相切，切点分别为，，其中.

    ①求证：；

    ②当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示：

    将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图：

    根据该校以为的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩，考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消.

    取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；

    取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留整数）

    附：位同学的两科成绩的参考数据：

    参考公式：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)=x3+bx2+cx-1,当x=-2时有极值,且在x=-1处的切线的斜率为-3.

    (1)求函数f(x)的解析式.

    (2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值与最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】立德中学和树人中学各派一名学生组成一个联队参加一项智力竞赛，这个智力竞赛一共两轮，在每一轮中，两名同学各回答一次题目，已知，立德中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是，树人中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是；每轮中，两位同学答对与否互不影响，各论结果亦互不影响，求：

    （Ⅰ）两轮比赛后，立德中学的学生恰比树人中学的学生答对题目的个数多个的概率；

    （Ⅱ）两轮比赛后，记为这两名同学一共答对的题目数，求随机变量的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的正弦值；

    （3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案