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(2013•青岛一模)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为A,|PF|=4,则直线AF的倾斜角等于(  )
分析:利用抛物线的定义,|PF|=||PA|,设F在l上的射影为F′,依题意,可求得点P的坐标,从而可求得|AF′|,可求得点A的坐标,代入斜率公式,从而可求得直线AF的倾斜角.
解答:解:∵抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,
∴|PF|=||PA|,F(1,0),准线l的方程为:x=-1;
设F在l上的射影为F′,又PA⊥l,
设P(m,n),依|PF|=||PA|得,m+1=4,m=3,∴n=2
3

∵PA∥x轴,
∴点A的纵坐标为2
3
,点A的坐标为(-1,2
3

则直线AF的斜率
2
3
-0
-1-1
=-
3

直线AF的倾斜角等于
3

故选A.
点评:本题考查抛物线的简单性质,考查转化思想,考查解三角形的能力,属于中档题.
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4
4

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2
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