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    若（
    3a2
    +
    1
    a
    ）n的展开式中含a3项，则最小自然数n是（　　）
    A、2B、5C、7D、12
    考点：二项式系数的性质
    专题：二项式定理
    分析：在二项展开式的通项公式中，令a的幂指数等于3，求出n=
    9+5r
    2
    ，r=0，1，2，…，n，由此求得最小自然数n的值．
    解答： 解：（
    3a2
    +
    1
    a
    ）n的展开式的通项公式为 Tr+1=
    C
    r
    n
    •a
    2n-5r
    3
    ，
    令
    2n-5r
    3
    =3，求得 n=
    9+5r
    2
    ，r=0，1，2，…，n．
    故当r=1时，n取得最小值为7，
    故选：C．
    点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x、y的取值如表所示，如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=
    1
    2
    x+
    7
    2
    ，则表中的a=
     
    ．
    x234
    y5a6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x，y满足约束条件
    x+y-1≥0
    y≥2x-2
    y≤2
    ，且z=kx+y取得最小值是的点有无数个，则k=（　　）
    A、-1B、2
    C、-1或2D、1或-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*，则数列{an}的前n项和可以表示为（　　）
    A、
    n
    i=1
    C
    i-1
    n
    3n-i+1
    B、
    n
    i=1
    （
    C
    i-1
    n
    3n-i+i）
    C、
    n
    i=1
    C
    i
    n
    3n-i+1
    D、
    n
    i=1
    （
    C
    i
    n
    3n-i+i）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn是其前n项和，若a22=a1a5，且a6+a9=5a3+3，则
    Sn
    2n
    的最大值是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    25
    32
    C、1
    D、
    9
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线3x-4y+12=0与圆x2+y2+10x-6y-2=0的位置关系是（　　）
    A、相交B、相切
    C、相离D、相交且过圆心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个判断，正确的是（　　）
    ①某校高二某两个班的人数分别是m，n（m≠n），某次测试数学平均分分别是a，b（a≠b），则这两个班的数学平均分为
    a+b
    2
    ；
    ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有a＜b＜c；
    ③从总体中抽取的样本（x1，y2），（x2，y2），…（xn，yn），若记
    .
    x
    =
    1
    n
    n
    i=1
    xi    ，
    .
    y
    =
    1
    n
    n
    i=1
    yi    ，则回归直线y=bx+a必过点（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ）；
    ④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.1．
    A、①②③B、①③④
    C、②③④D、①②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（3，2），
    b
    =（-2，3），则
    a
    与
    b
    的关系是（　　）
    A、
    a
    ⊥
    b
    B、
    a
    ∥
    b
    C、
    a
    =
    b
    D、没有关系

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+
    1
    x
    +（1-a）lnx．
    （Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）若a≤0，讨论函数求f（x）的单调性；
    （Ⅲ）若关于x的方程f（x）=ax在（0，1）上有两个相异实根，求实数a的取值范围．

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