Question

若x，y满足约束条件

x+y-1≥0 y≥2x-2 y≤2

，且z=kx+y取得最小值是的点有无数个，则k=（　　）

• A、-1
• B、2
• C、-1或2
• D、1或-2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使z=kx+y取最小值的最优解有无穷多个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=kx+y，得y=-kx+z，
若k=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．
若k＞0，则目标函数的斜率-k＜0．
平移直线y=-kx+z，
由图象可知当直线y=-kx+z和直线x+y-1=0平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，
此时-k=-1，即k=1．
若k＜0，则目标函数的斜率-k＞0．
平移直线y=-kx+z，
由图象可知当直线y=-kx+z和直线y=2x-2平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，
此时-k=2，即k=-2．
综上k=1或k=-2．
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对k进行分类讨论．