Question

若函数y=e^-x在点（0，1）处的切线为l，则由曲线y=e^-x，直线x=1，切线l所围成封闭图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：利用导数的几何意义，求出切线方程，利用积分的几何意义，即可求出封闭区域的面积．

解答： 解：∵y=e^-x，
∴y′y=-e^-x，
则在（0，1）处的切线斜率k=-1，
则切线方程为y-1=-（x-0）=-x，
即y=-x+1，
则阴影部分的面积S=

∫

1 0

(e-x)dx-

1

2

×1×1=-

∫

1 0

e-xd(-x)-

1

2

=-e^-x|

1 0

-

1

2

=1-

1

2

-

1

e

=

1

2

-

1

e

，
故答案为：

1

2

-

1

e

点评：本题主要考查导数的几何意义以及积分的几何意义，要求熟练掌握函数的导数公式和积分公式．