Question

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，S_n是其前n项和，若a₂²=a₁a₅，且a₆+a₉=5a₃+3，则

Sn

2n

的最大值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  25

  32

• C、1
• D、

  9

  8

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：直接由已知列式求出首项和公差，得到等差数列的前n项和，代入

Sn

2n

，可知当n=3时有最大值，并求得最大值．

解答： 解：由a₂²=a₁a₅，且a₆+a₉=5a₃+3，得：

(a1+d)2=a1(a1+4d) 2a1+13d=5a1+10d+3

，
∵d≠0，
整理得：

d=2a1 3a1-3d+3=0

，解得：

a1=1 d=2

．
∴Sn=n+

2n(n-1)

2

=n2．
∴

Sn

2n

=

n2

2n

．
∴当n=3时，

n2

2n

有最大值

9

8

．
故选：D．

点评：本题考查等差数列的性质，考查了数列的函数特性，是基础题．