Question

已知实数x，y满足

y≥1 x+y-4≤0 x-y+2≥0

，则x²+y²+4x+6y+14的最大值为（　　）

• A、42
• B、

  46

• C、

  42

• D、46

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，化x²+y²+4x+6y+14为（x+2）²+（y+3）²+1，数形结合可得答案．

解答： 解：由约束条件

y≥1 x+y-4≤0 x-y+2≥0

作可行域如图，

联立

y=1 x+y-4=0

，得B（3，1）．
联立

x+y-4=0 x-y+2=0

，得C（1，3）．
∵x²+y²+4x+6y+14=（x+2）²+（y+3）²+1．
点（-2，-3）与B的距离的平方为（3+2）²+（1+3）²=41．
点（-2，-3）与C的距离的平方为（1+2）²+（3+3）²=45．
∴x²+y²+4x+6y+14的最大值为46．
故选：D．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．