Question

已知向量

a

的模为2

5

，

b

=（1，-2），条件p：向量

a

的坐标为（4，2），条件q：

a

⊥

b

，则p是q的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义，结合向量垂直和坐标之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：若向量

a

的坐标为（4，2），则

a

•

b

=4-2×2=4-4=0，此时

a

⊥

b

，即充分性成立．
若

a

⊥

b

，设

a

=（x，y），则x-2y=0，即x=2y，
∵向量

a

的模为2

5

，
∴x²+y²=20，
由

x=2y x2+y2=20

，
解得

x=4 y=2

或

x=-4 y=-2

，即

a

=（4，2）或（-4，-2），
即必要性不成立，
故p是q的充分不必要条件，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用向量之间的关系是解决本题的关键，比较基础．