【题目】在一次考试中,某班级50名学生的成绩统计如下表,规定75分以下为一般,大于等于75分小于85分为良好,85分及以上为优秀.
分数 | 69 | 73 | 74 | 75 | 77 | 78 | 79 | 80 | 82 | 83 | 85 | 87 | 89 | 93 | 95 | 合计 |
人数 | 2 | 4 | 4 | 2 | 3 | 4 | 6 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 2 | 3 | 1 | 50 |
经计算,样本的平均值,标准差
.为评判该份试卷质量的好坏,从其中任取一人,记其成绩为X,并根据以下不等式进行评判:
①;
②;
③.
评判规则:若同时满足上述三个不等式,则被评为优秀试卷;若仅满足其中两个不等式,则被评为合格试卷;其他情况,则被评为不合格试卷.
(1)试判断该份试卷被评为哪种等级;
(2)按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生,再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流,用随机变量表示4人中成绩优秀的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】已知椭圆的焦距为2,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为
的左焦点,点
为直线
上任意一点,过点
作
的垂线交
于两点
,
(ⅰ)证明:平分线段
(其中
为坐标原点);
(ⅱ)当取最小值时,求点
的坐标.
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【题目】已知直线的参数方程为
(其中
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)若点在直线
上,且
,求直线
的斜率;
(2)若,求曲线
上的点到直线
的距离的最大值.
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【题目】受传统观念的影响,中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力,基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏,升学压力的逐渐增大,特别是对于升入重点学校的重视,导致很多家庭教育支出增长较快,下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.
(附:年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018)
(1)从图中的折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请求出相关系数r(精确到0.001),并指出是哪一层次的相关性?(相关系数,相关性很强;
,相关性一般;
,相关性较弱).
(2)建立y关于t的回归方程;
(3)若2019年该地区家庭总支出为10万元,预测家庭教育支出约为多少万元?
附注:参考数据:,
,
,
,
.
参考公式:,回归方程
,
其中,
.
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【题目】某工厂生产某种型号的电视机零配件,为了预测今年月份该型号电视机零配件的市场需求量,以合理安排生产,工厂对本年度
月份至
月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价
(单位:元)和销售量
(单位:千件)之间的
组数据如下表所示:
月份 | ||||||
销售单价 | ||||||
销售量 |
(1)根据1至月份的数据,求
关于
的线性回归方程(系数精确到
);
(2)结合(1)中的线性回归方程,假设该型号电视机零配件的生产成本为每件元,那么工厂如何制定
月份的销售单价,才能使该月利润达到最大(计算结果精确到
)?
参考公式:回归直线方程,其中
.
参考数据:.
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【题目】十二生肖是十二地支的形象化代表,即子(鼠)、丑(牛)、寅(虎)、卯(兔)、辰(龙)、巳(蛇)、午(马)、未(羊)、申(猴)、酉(鸡)、戌(狗)、亥(猪),每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种,即自己的属相.现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个,小张同学的属相为马,小李同学的属相为羊,现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个(不放回),则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】每个国家对退休年龄都有不一样的规定,从2018年开始,我国关于延迟退休的话题一直在网上热议,为了了解市民对“延迟退休”的态度,现从某地市民中随机选取100人进行调查,调查情况如下表:
年龄段(单位:岁) | ||||||
被调查的人数 | ||||||
赞成的人数 |
(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人,此人年龄在的概率为
,求出表格中
的值;
(2)若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会,记这4人中赞成“延迟退休”的人数为
,求
的分布列及数学期望.
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【题目】已知,不等式
的解集是
.
(1)求的解析式;
(2)不等式组的正整数解只有一个,求实数k取值范围;
(3)若对于任意,不等式
恒成立,求t的取值范围.
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【题目】已知点为抛物线
的焦点,点
、
在抛物线上,且
、
、
三点共线.若圆
的直径为
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点的直线
与抛物线交于点
,
,分别过
、
两点作抛物线
的切线
,
,证明直线
,
的交点在定直线上,并求出该直线.
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