Question

【题目】受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力，基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏，升学压力的逐渐增大，特别是对于升入重点学校的重视，导致很多家庭教育支出增长较快，下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.

（附：年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018）

（1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精确到0.001），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数，相关性很强；，相关性一般；，相关性较弱）.

（2）建立y关于t的回归方程；

（3）若2019年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育支出约为多少万元？

附注：参考数据：，，，，.

参考公式：，回归方程，

其中，.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）万元.

【解析】

（1）由折线图中的数据及已知求出与的相关系数的近似值，对照参考数据，即可得出结论；

（2）由已知结合公式求出及，可得关于的回归方程；

（3）将2019对应的代入回归方程，求出，进一步求得2019年该地区家庭教育支出.

（1）由折线图中数据及题中给出的参考数据，

可得，

所以，

即与的相关系数近似值为，所以相关性很强；

（2）由，得，

又，

，

所以关于的回归方程为；

（3）将年对应的代入回归方程，

得，

所以预测2019年该城市家庭教育支出将达到家庭总支出的，

因此当家庭总支出为10万元时，家庭教育支出为（万元）.