【题目】某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物科的作业安排在周六、周日完成,要求每天至少完成两科,且数学、物理作业不在同一天完成,则完成作业的不同顺序种数为______.
【答案】
【解析】
分两类:①一天科,另一天
科,第一步,安排数学、物理两科作业,第二步,安排另
科一组
科,一组
科,第三步,完成各科作业.②两天各
科,数学、物理两科各一组,另
科每组分
科,第一步,安排数学、物理两科作业,第二步,安排另
科每组
科,第三步,完成各科作业.
分两类:一天科,另一天
科或每天各
科.
①第一步,安排数学、物理两科作业,有种方法;
第二步,安排另科一组
科,一组
科,有
种方法;
第三步,完成各科作业,有种方法.
所以共有种.
②两天各科,数学、物理两科各一组,另
科每组分
科,
第一步,安排数学、物理两科作业,有种方法;
第二步,安排另科每组
科,有
种方法;
第三步,完成各科作业,有种方法.
所以共有种.
综上,共有种.
故答案为:1200
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校高二年级的数学兴趣小组釆取抽签方式随机分成甲、乙两个小组进行数学解题对抗赛.每组各20人,根据各位学生在第三次数学解题对抗赛中的解题时间(单位:秒)绘制了如下茎叶图:
(1)请评出第三次数学对抗赛的优胜小组,并求出这40位学生完成第三次数学解题对抗赛所需时间的中位数;
(2)对于(1)中的中位数,根据这40位学生完成第三次数学对抗赛所需时间超过
和不超过
的人数,完成下面的列联表,并判断能否有
的把握认为甲、乙两个小组在此次的数学对抗赛中的成绩有差异?
超过 | 不超过 | 总计 | |
甲组 | |||
乙组 | |||
总计 |
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知椭圆的焦距为2,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为
的左焦点,点
为直线
上任意一点,过点
作
的垂线交
于两点
,
(ⅰ)证明:平分线段
(其中
为坐标原点);
(ⅱ)当取最小值时,求点
的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=2,点E是DC的中点,将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,连结DB、DC、EB.
(1)求证:平面ADE⊥平面BDE;
(2)求AD与平面BDC所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,一个动圆经过点
且与直线
相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作直线交曲线
于
,
两点,问曲线
上是否存在一个定点
,使得点
在以
为直径的圆上?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线的参数方程为
(其中
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)若点在直线
上,且
,求直线
的斜率;
(2)若,求曲线
上的点到直线
的距离的最大值.
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【题目】受传统观念的影响,中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力,基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏,升学压力的逐渐增大,特别是对于升入重点学校的重视,导致很多家庭教育支出增长较快,下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.
(附:年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018)
(1)从图中的折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请求出相关系数r(精确到0.001),并指出是哪一层次的相关性?(相关系数,相关性很强;
,相关性一般;
,相关性较弱).
(2)建立y关于t的回归方程;
(3)若2019年该地区家庭总支出为10万元,预测家庭教育支出约为多少万元?
附注:参考数据:,
,
,
,
.
参考公式:,回归方程
,
其中,
.
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【题目】已知,不等式
的解集是
.
(1)求的解析式;
(2)不等式组的正整数解只有一个,求实数k取值范围;
(3)若对于任意,不等式
恒成立,求t的取值范围.
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