Question

【题目】已知，不等式的解集是.

（1）求的解析式；

（2）不等式组的正整数解只有一个，求实数k取值范围；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据不等式的解集是，得到是一元二次方程的两个实数根，利用韦达定理得到参数所满足的条件，最后求得结果；

（2）首先求得不等式组的解，根据只有一个正整数解，得到参数所满足的条件，求得结果；

（3）根据不等式恒成立，分类讨论，结合函数图象的特征求得结果.

（1）因为不等式的解集是，

所以是一元二次方程的两个实数根，

可得，解得

所以；

（2）不等式组即为，，

解得，

因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解就是6，

可得，解得，

所以的取值范围是；

（3），即，即，

当时显然成立，

当时，有，即，

解得，所以，

当时，函数在上单调递增，

所以只要其最大值满足条件即可，

所以有，解得，即，

综上，的取值范围是.