[题目]已知定义在上的奇函数满足.且时..给出下列结论:①,②函数在上是增函数,③函数的图像关于直线对称,④若.则关于的方程在上的所有根之和为.则其中正确命题的序号为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知定义在上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线对称；④若，则关于的方程在上的所有根之和为.则其中正确命题的序号为____________.

【答案】①③④

【解析】

由题可判断函数最小正周期为8，再结合赋值法即可逐项判断求解

由，将代换为，代换可得，，

由函数为奇函数，故，令，则，又时，，所以，所以，①对；

当时，，为增函数，函数为奇函数，所以时，单增，，则函数关于对称，函数在上是减函数，②错；

同理，令，得，图像关于对称，③对；

如图，画出函数大致图像，的最左侧两根和为-12，区间的两根之和为4，区间两根之和为20，所以所有根之和为12，④对

故正确选项为：①③④

故答案为：①③④

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	赞同限行	不赞同限行	合计
没有私家车		15
有私家车	45
合计			100

已知在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；

（3）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该市大量市民中，采用随机抽样方法每次抽取1名市民，抽取3次，记被抽取的3名市民中的“赞同限行”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.

附：参考公式：，其中.

临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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