【题目】高一年级某个班分成8个小组,利用假期参加社会公益服务活动每个小组必须全员参加,参加活动的次数记录如下:
组别 | ||||||||
参加活动次数 | 3 | 2 | 4 | 3 | 2 | 4 | 1 | 3 |
Ⅰ从这8个小组中随机选出2个小组在全校进行活动汇报求“选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等”的概率;
Ⅱ记每个小组参加社会公益服务活动的次数为X.
求X的分布列和数学期望EX;
至几小组每组有4名同学,小组有5名同学记“该班学生参加社会公益服务活动的平均次数”为,写出与EX的大小关系结论不要求证明.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.
【解析】
Ⅰ根据题意知从8个小组中随机选出2个小组的基本事件数,计算所求的概率值;
Ⅱ由题意知随机变量X的可能取值,计算对应的频率值,写出X的分布列,求出数学期望值;
由至几小组每组的同学数,结合题意得出.
解:Ⅰ从这8个小组中随机选出2个小组在全校进行活动汇报,
基本事件总数为,
选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等包含的基本事件个数为,
“选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等”的概率为;
Ⅱ由题意知,随机变量X的可能取值为1,2,3,4;
则,,
,,
所以X的分布列为:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
数学期望为;
由至几小组每组有4名同学,小组有5名同学,且每一组对应的数据知,.
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【题目】如果四面体的四条高交于一点,则该点称为四面体的垂心,该四面体称为垂心四面体.
(1)证明:如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体;反之亦然.
(2)给出下列四面体
①正三棱锥;
②三条侧棱两两垂直;
③高在各面的射影过所在面的垂心;
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
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【题目】有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况,命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查.某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查,A班5名学生得分为:5、8、9、9、9,B班5名学生得分为:6、7、8、9、10.
(1)请你判断A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些,并说明你的理由;
(2)求如果把B班5名学生的得分看成一个总体,并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本,求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率.
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【题目】某厂销售部以箱为单位销售某种零件,每箱的定价为200元,低于100箱按原价销售;不低于100箱通过双方议价,买方能以优惠成交的概率为0.6,以优惠成交的概率为0.4.
(1)甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件,两单位各自达成的成交价相互独立,求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率;
(2)某单位需要这种零件650箱,求购买总价的数学期望.
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【题目】对于四面体ABCD,给出下列四个命题:
①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD; ②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD;
③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;④若AB⊥CD,AC⊥BD,则BC⊥AD;
其中正确的命题的序号是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
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【题目】设函数,.
(1)当时,函数有两个极值点,求的取值范围;
(2)若在点处的切线与轴平行,且函数在时,其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角,求的取值范围.
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