Question

已知集合S={x|x²-px+q=0}，T={x|x²-（p+3）x+6=0}，且S∩T={3}，则log₉（3p+q）=

 

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Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：根据S与T的交集得到x=3为S与T中方程的解，把x=3分别代入求出p与q的值，即可确定出原式的值．

解答： 解：∵S={x|x²-px+q=0}，T={x|x²-（p+3）x+6=0}，且S∩T={3}，
∴3为S与T中方程的解，
把x=3代入S中方程得：9-3p+q=0，
把x=3代入T中方程得：9-3（p+3）+6=0，
解得：p=2，q=-3，
则log₉（3p+q）=log₉3=

1

2

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故答案为：

1

2

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．