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    19．已知F是抛物线x2=2py的焦点，A、B是该抛物线上的两点，且满足|AF|+|BF|=3p，则线段AB的中点到x轴的距离为p．

    分析 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点纵坐标，求出线段AB的中点到x轴的距离．

    解答 解：抛物线x2=2py的焦点F（0，$\frac{p}{2}$）准线方程y=-$\frac{p}{2}$，
    设A（x1，y1），B（x2，y2）
    ∴|AF|+|BF|=y1+$\frac{p}{2}$+y2+$\frac{p}{2}$=3p
    解得y1+y2=2p，
    ∴线段AB的中点纵坐标为p
    ∴线段AB的中点到x轴的距离为p．
    故答案为：p．

    点评 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

    练习册系列答案
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    9．已知f（x）=$\frac{2x-m}{{{x^2}+1}}$定义在实数集R上的函数，把方程f（x）=$\frac{1}{x}$称为函数f（x）的特征方程，特征方程的两个实根α，β（α＜β）称为f（x）的特征根．
    （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
    （2）求αf（β）+βf（α）的值；
    （3）判断函数y=f（x），x∈[α，β]的单调性，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设集合A={-1，0，1}，B={x|x2-x＜2}，则集合A∩B=（　　）
    A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{-1，0}D．{-1，1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知两条不重合的直线m、n，两个不重合的平面α、β，有下列四个命题：
    ①若m∥n，m?α，则n∥α；
    ②若n⊥α，m⊥β且m∥n则α∥β；
    ③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ④若α⊥β，α∩β=m，且n?β，n⊥m，则n⊥α．
    其中正确命题为（　　）
    A．①②B．②④C．③④D．②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则（　　）
    A．A∪B=BB．A∩∁UB=∅C．B⊆AD．A⊆B

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．将直角边长为1的等腰直角△ABC沿x轴正方向滚动，某时刻A与坐标原点重合（如图），设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）有下列说法：
    ①f（x）的值域为[0，$\sqrt{2}$]；
    ②f（x）是周期函数且周期为1+$\sqrt{2}$；
    ③f（x）的一个减区间是[$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$+2]；
    ④${∫}_{0}^{\sqrt{2}+1}$f（x）dx=$\frac{3π}{4}$+$\frac{1}{2}$；
    ⑤f（1）＜f（$\sqrt{2}$+1）＜f（100+51$\sqrt{2}$）．
    其中正确命题的序号为①③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知命题甲：sina-cosa=$\sqrt{2}$，命题乙：双曲线$\frac{{x}^{2}}{co{s}^{2}a}$-$\frac{{y}^{2}}{si{n}^{2}a}$=1的渐近线与圆（x-1）2+y2=$\frac{1}{2}$相切，则命题甲为命题乙的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n-n，等差数列{bn}的各项为正实数，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3-1成等比数列．
    （I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若cn=an•bn，当n≥2时求数列{cn}的前n项和An．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列说法正确的是（　　）
    A．若l⊥m，m?，则l⊥aB．若l⊥a，l∥m，则m⊥aC．若l∥a，m?a，则l∥mD．若l∥a，m∥a，则l∥m

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