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    下列结论：
    （1）实数a，b，c成公比为q的等比数列，b，c，a成等差数列，则q=1；
    （2）数列前n项和是Sn，则等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m一定构成等差数列，等比数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m一定构成等比数列；
    （3）数列{an}各项均不为0，前n项和Sn=
    an+1
    3
    ，则数列{an}是等比数列．
    （4）锐角△ABC中sinC＞cosB一定成立．
    其中正确的个数有（　　）
    A、3个B、2个C、1个D、0个
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：阅读型,等差数列与等比数列,解三角形
    分析：（1）由等差数列和等比数列的性质，即可得到公比；
    （2）求等差数列的通项和求和，即可判断每隔m项求和成等差数列．取公比为-1，m为偶数，则每隔m项求和均为0，不为等比数列；
    （3）由数列的通项和前n项和的关系式，即可判断（3）；
    （4）由锐角三角形中B+C＞
    π
    2
    ，则C＞
    π
    2
    -B，两边取正弦，即可判断．
    解答： 解：（1）实数a，b，c成公比为q的等比数列，b，c，a成等差数列，则b2=ac，且a+b=2c，消去b，得
    （2c-a）2=ac，化简得a=c或a=4c，即公比为1或±2，故（1）错；
    （2）数列前n项和是Sn，则等差数列中，Sm，S2m-Sm=Sm+m2d，S3m-S2m=Sm+2m2d，构成等差数列，
    等比数列中，若公比为-1，m为偶数，则Sm=0，S2m-Sm=0，S3m-S2m=0，则不为等比数列，故（2）错；
    （3）数列{an}各项均不为0，前n项和Sn=
    an+1
    3
    ，则Sn-1=
    an
    3
    ，（n＞1），相减得
    an=
    an+1
    3
    -
    an
    3
    ，则an+1=4an，（n＞1），由于首项未知，故不能确定为等比数列，故（3）错；
    （4）锐角△ABC中，B+C＞
    π
    2
    ，则C＞
    π
    2
    -B，即有sinC＞cosB成立，故（4）对．
    故选：C．
    点评：本题考查等比数列和等差数列的通项和求和，以及性质的运用，考查数列的通项与前n项和的关系，同时考查三角函数的单调性及运用，属于中档题．
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    •
    MF2
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    A、
    2
    		3
    3
    B、
    2
    		6
    3
    C、
    		3
    3
    D、
    		3

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