Question

已知函数f（x）=x-1+

9

x+1

（x＞-1）．当x=a时，f（x）取得最小值，则a=（　　）

• A、2
• B、1
• C、-3
• D、-4

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由f（x）=x-1+

9

x+1

=x+1+

9

x+1

-2，结合已知x的范围，由均值不等式可求函数的最小值及取得最小值时的x，即可求解．

解答： 解：f（x）=x-1+

9

x+1

=x+1+

9

x+1

-2，
因为x＞-1，所以x+1＞0，

9

x+1

＞0，
由均值不等式得f（x）=x-1+

9

x+1

=x+1+

9

x+1

-2≥2

(x+1)× 9 x+1

-2=4
当且仅当x+1=

9

x+1

，即（x+1）²=9，
所以x+1=3，x=2时取等号，f（x）取得最小值，
所以a=2，
故选：A．

点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值及取得条件的配凑的应用，属于基础试题