已知x.y∈R.且满足x2-4x+4+y2=12|x+y-2|.试判断点M的轨迹是怎样的曲线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知x，y∈R，且满足

x2-4x+4+y2

|x+y-2|，试判断点M的轨迹是怎样的曲线．

考点：曲线与方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，

(x-2)2+(y-0)2

|x+y-2|

，可得（x，y）到（2，0）的距离与到直线x+y-2=0的距离的比为

，即可得出结论．

解答： 解：由题意，

(x-2)2+(y-0)2

|x+y-2|

，
∴（x，y）到（2，0）的距离与到直线x+y-2=0的距离的比为

，
利用椭圆的定义，可得轨迹是椭圆．

点评：本题考查曲线与方程，考查椭圆的定义，正确变形是关键．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题中，其中是假命题的为（　　）
①若m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则α与β不会平行；
②函数f（x）=|cos2x-1|的最小正周期是π；
③命题“?a∈R，函数f（x）=（x-1）a+1恒过定点（1，1）”为真；
④“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件．

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

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若

•

=-10，|

|=5，|

|=4，则

，

的夹角为

．

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某种波的传播是由曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）来实现的，我们把函数解析式f（x）=Asin（ωx+φ）称为“波”，把振幅都是A 的波称为“A 类波”，把两个解析式相加称为波的叠加．
（1）已知“1 类波”中的两个波f₁（x）=sin（x+φ₁）与f₂（x）=sin（x+φ₂）叠加后仍是“1类波”，求φ₂-φ₁的值；
（2）在“A 类波“中有一个是f₁（x）=Asinx，从 A类波中再找出两个不同的波f₂（x），f₃（x），使得这三个不同的波叠加之后是平波，即叠加后f₁（x）+f₂（x）+f₃（x），并说明理由．
（3）在n（n∈N，n≥2）个“A类波”的情况下对（2）进行推广，使得（2）是推广后命题的一个特例．只需写出推广的结论，而不需证明．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=2

，b=4，A=

，求BC边的长．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（　　）

A、必要不充分条件

B、充分不必要条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件