Question

下列命题中，其中是假命题的为（　　）
①若m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则α与β不会平行；
②函数f（x）=|cos2x-1|的最小正周期是π；
③命题“?a∈R，函数f（x）=（x-1）a+1恒过定点（1，1）”为真；
④“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质,空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：①，利用反证法，假设α∥β，可导出矛盾（m∥n），可判断A；
②，函数f（x）=|cos2x-1|=1-cos2x，可求得其最小正周期是π，可判断B；
③，依题意知，?a∈R，f（1）=1，可判断C；
④，利用充分、必要条件的概念可判断D．

解答： 解：对于①，假设α∥β，因为m⊥α，故m⊥β，又n⊥β，所以m∥n，这与m，n是异面直线矛盾，
故假设不成立，即α与β不会平行，故①正确；
对于②，函数f（x）=|cos2x-1|=1-cos2x，其最小正周期T=

2π

2

=π，故②正确；
对于③，当x-1=0，即x=1时，f（1）=（1-1）a+1=1，即函数f（x）=（x-1）a+1恒过定点（1，1），故③正确；
对于④，“命题p∨q为真”不能推出“命题p∧q为真”，即充分性不成立；反之，“命题p∧q为真”，可以推出“命题p∨q为真”
故“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件，故④正确．
综上所述，错误的选项为0个，
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查空间位置关系的判定、余弦函数的周期性、函数恒过定点问题及充分必要条件，属于中档题．