Question

19．已知p：M={（x，y）|tx-y≤3}，且（2，1）∈M，（1，-4）∉M，q：集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|t+1≤x≤2t-1}，且B⊆A，若p或q为真，p且q为假，求t的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出命题为真，为假时，t的取值范围，根据复合命题的真假判断所有可能的组合，最后求出t的范围．

解答 解：若命题p为真命题，则$\left\{\begin{array}{l}{2t-1≤3}\\{t+4＞3}\end{array}\right.$，解得-1＜t≤2．
∴若命题p为假命题，则t≤-1或t＞2．
若命题q是真命题，则t+1＞2t-1或$\left\{\begin{array}{l}{t+1≥-2}\\{2t-1≤5}\\{t+1≤2t-1}\end{array}\right.$，解得t≤3，
∴若命题q为假命题，则t＞3．
∵p或q为真，p且q为假，∴p为真，q为假或p为假，q为真．
∴t的范围是[（-1，2]∩（3，+∞）]∪{[（-∞，-1]∪（2，+∞）]∩（-∞，3]}=（-∞，-1]∪（2，3]．

点评 本题考查了复合命题的真假判断，集合运算，属于中档题．