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    7．某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1：200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：
    分数段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150）总计
    频数    b
    频率  a  0.25
    （1）求表中a，b的值
    （2）求分数在[90，100）范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90，150）内为及格）；
    （3）从成绩在[100，130）范围内的学生中随机选4人，求其中成绩在[100，110）内的人数最多2人的概率．

    分析 （1）由茎叶图中的数据以及频率=$\frac{频数}{样本容量}$的关系，求出a和b的值；
    （2）求出分数在[90，150]范围内的学生人数，计算及格率（对应的频率）即可；
    （3）求出分数在[100，130）和[100，110）范围内的人数，再计算成绩在[100，110）内的人数最多2人的概率P=P（X=1）+P（X=2）．

    解答 解：（1）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，
    ∴a=$\frac{2}{20}$=0.1，b=3；------（4分）
    （2）分数在[70，90）内的人数20×0.25=5，
    结合茎叶图可得分数在[70，80）内的人数为2，
    所以分数在[90，100）范围内的学生人数为4，
    故数学成绩及格的学生为13人，
    所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为
    $\frac{13}{20}$×100%=65%；------（4分）
    （3）由茎叶图可知分数在[100，130）范围内的有7人，
    分数在[100，110）范围内的有4人，
    则其中成绩在[100，110）内的人数最多2人的概率
    P=P（X=1）+P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{3}^{3}}{{C}_{7}^{4}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{7}^{4}}$=$\frac{4}{35}$+$\frac{18}{35}$=$\frac{22}{35}$．-------（12分）

    点评 本题考查了茎叶图与频率分布直方图的应用问题，也考查了概率的计算问题，是基础题目．

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    123456789101112131415
    甲111001110101101
    乙101101101001011
    （1）试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
    （2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率．

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    （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
    （2）设直线l与曲线C的交点是M，N，求|MN|．

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