Question

15．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，设直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{5}t+2\\ y=\frac{4}{5}t\end{array}\right.（t$为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C的交点是M，N，求|MN|．

Answer 1

分析 （1）直接利用极坐标与直角坐标方程的互化求解即可．
（2）求出直线l的直角坐标方程，求出圆的圆心与半径，利用垂径定理求解即可．

解答 解：（1）ρ²=4ρsinθ，∴x²+y²=4y即x²+y²-4y=0…（5分）
（2）直线l的直角坐标方程为4x+3y-8=0…（7分）
曲线C为以P（0，2）为圆心，2为半径的圆，P到直线l的距离$d=\frac{2}{5}$，
$|MN|=2\sqrt{4-{{（\frac{2}{5}）}^2}}=\frac{{8\sqrt{6}}}{5}$…（10分）

点评 本题考查极坐标与直线的参数方程的应用，垂径定理的应用，考查计算能力．