Question

2．随着机动车数量的迅速增加，停车难已是很多小区共同面临的问题．某小区甲、乙两车共用一停车位，并且都要在该泊位停靠8小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两车中有一车在停泊位时，另一车必须等待的概率．

Answer 1

分析 先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再画出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面积，再求出满足条件的可行域面积，由此求出概率．

解答 解：设甲、乙两车达泊位的时刻分别为x，y．则作出如图所示的区域：

区域D的面积S₁=24²，
区域d的面积S₂=24²-16²．
∴P=$\frac{d的面积}{D的面积}$=$\frac{{24}^{2}{-16}^{2}}{{24}^{2}}$=$\frac{5}{9}$．
即两车中有一车在停泊位时另一车必须等待的概率为$\frac{5}{9}$．

点评 本题主要考查了建模与解模能力，解答时应利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出对应事件的概率．