Question

17．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，现随机抽取这两个小组过去研发新产品15次的成绩如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
甲	1	1	1	0	0	1	1	1	0	1	0	1	1	0	1
乙	1	0	1	1	0	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1

（1）试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率．

Answer 1

分析 （1）由成绩统计表能求出甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，由$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，得甲的研发水平好．
（2）由已知得甲组研发成功的概率p₁=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$，乙组研发成功的概率p₂=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$，由此能估算恰有一组研发成功有概率．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{15}（1×10）$=$\frac{2}{3}$，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{15}$（9×1）=$\frac{3}{5}$，
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{15}$[（1-$\frac{2}{3}$）²×10+（0-$\frac{2}{3}$）²×5]=$\frac{2}{9}$，
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{15}$[（1-$\frac{3}{5}$）²×9+（0-$\frac{3}{5}$）²×6]=$\frac{6}{25}$，
∵$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，
∴甲的研发水平好．
（2）由已知得甲组研发成功的概率p₁=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$，乙组研发成功的概率p₂=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$，
∴企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，
估算恰有一组研发成功有概率p=$\frac{2}{3}（1-\frac{3}{5}）+（1-\frac{2}{3}）×\frac{3}{5}$=$\frac{7}{15}$．

点评 本题考查平均数、方差、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．