Question

某单位要从A、B、C、D、E五个人中选出三个人担任三种不同的职务，已知上届A、B、C三人任过这三种职务，这次不能连任原职，则不同的任职方法共有

 

 种．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：分类讨论,排列组合

分析：这是一道排列组合问题，可按三人中含A，B，C的人数进行分类，分情况讨论．由题意知选出的三人中A，B，C至少含有一人，因此按含1人，含2人，含3人三种情况分别求解．在求解时应先考虑A，B，C被选中的人的安排，再考虑剩下的人的安排．

解答： 解：因为共五人，且从中选出三人安排职务，因此A，B，C三人至少选中一人，应分三种情况：
（1）A，B，C含1人时，共

∁

1 3

∁

1 2

A

2 2

=12方法，
（2）A，B，C含2人时，假如选中A，B，先安排A，若A安排的是B原来的职务，则剩余两人随意安排；若A安排的是C原来的职务，则B只有一种安排方法，因此，共

∁

2 3

∁

1 2

（

A

2 2

+1）=18种方法，
（3）A，B，C全选时，共

∁

1 2

=2方法．
∴共12+18+2=32种方法．
故答案为32．

点评：此例有一定难度，难点在第二种情况，要注意分析；同时本题重点考查了分类讨论的思想．